Мы хотим узнать, сколько будет у нас на счете через 5 лет, если мы будем откладывать 25,000 в конце каждого года. То есть мы сделаем последний взнос и сразу же посчитаем, сколько мы накопили. Чтобы не ошибиться, лучше подписать коэффициенты наращения, соответствующие каждому году, на шкалу времени. Первый платеж будет сделан в конце первого года, это значит, что через 5 лет по нему будут наращены проценты только за 4 года. Соответственно, по второму платежу мы получим проценты за 3 года, по третьему – за два года, по четвертому – за один год, и, наконец, положив деньги в пятый раз, проценты по последнему взносу еще нее возникнут (то есть надо будет умножить на 1,10 в нулевой степени!)
Наращение – это движение из сегодняшнего дня в завтрашний: расчет будущей стоимости тех денег, которые у вас есть сегодня. Если вы положите деньги на банковский счет, то, зная банковскую ставку, вы сможете рассчитать, сколько денег у вас накопится на счете в любой момент времени в будущем.
Что такое аннуитет?
Гораздо полезнее уметь пользоваться таблицами таких коэффициентов для расчета приведенной (дисконтированной) стоимости аннуитетного денежного потока. Такие таблицы позволяют быстро решать простые задачи на дисконтирование аннуитетов. Пример такой таблицы дисконтирования приведен ниже:
Итак, друзья, вот мы и добрались до самого интересного – до формул и расчетов, связанных с аннуитетными платежами. Хотя врём, данная тема скучна и неинтересна. Кто не «дружит» с математикой может сейчас начать зевать, а на определённом этапе – впасть в ступор.
Формула расчета аннуитетных платежей
Итак, мы с вами проанализировали график аннуитетных платежей. Осталось понять, как вычисляется процентная доля и доля тела кредита в ежемесячных выплатах. Вот почему в первый месяц проценты составляют именно 917 рублей, во второй – 848 рублей, в третий – 777 рублей и т.д.? Хотите узнать? Тогда читайте дальше!
График погашения кредита аннуитетными платежами
Надеемся, теперь всем понятно, откуда в графе «Погашение тела кредита» нашего графика аннуитетных платежей в выплатах за первый месяц взялась сумма 3763 руб. Да-да, это именно то, что осталось после того, как мы из суммы аннуитетного платежа (4680 руб.) вычли сумму процентов по кредиту (917 руб.). Аналогичным образом рассчитаны значения этой графы за последующие месяцы.
Стоит отметить, что в силу теории о том, что с течением времени денежные средства могут обесцениваться в силу инфляции, имеет место такое понятие, как настоящая стоимость аннуитета. Также здесь играет роль упущенная выгода, ведь если бы кредитор оставил выданные денежные средства у себя, то он имел бы возможность получать доход в виде процентов по вкладу.
Аннуитет позволяет сделать величину платежа, который включает в себя не только проценты за период, но и часть основного долга, постоянной. Это дает возможность плательщику заранее оценить свои силы и запланировать выплаты определенной суммы денежных средств в течение оговоренного срока.
Какие выделяют виды аннуитета?
Знание рассмотренной формулы позволяет провести требуемые расчеты, которые при наличии полных исходных данных не представляют собой особых сложностей. Очевидно, что для применения ее на практике необходимо учитывать некоторые принципиальные моменты. В их числе можно отметить, в первую очередь, принцип, по которому определяются доли основного долга и начисленных процентов в итоговом размере платежа. Для этого применяется определенная методика, которая предполагает прохождение несколько этапов расчета. Мы не будем на ней подробно останавливаться, отметим лишь общий принцип, в соответствии с которым производится расчет размера процентов и аннуитетного платежа, так же как и основного долга в виде разницы между этими двумя величинами для каждого месяца периода. При этом учитывается, что размер основного долга от месяца к месяцу снижается. Последний платеж требует отдельной корректировки в силу применения в процессе расчетов округлений.
Когда вы берёте в банке кредит, вы обязуетесь в течение определённого срока выплачивать сумму взятого кредита и процентов по нему. Существует несколько способов погашения кредита, распространённый способ — это аннуитетные платежи. В этой статье мы рассмотрим, что такое аннуитетные платежи, узнаем формулу аннуитетного платежа и проведём расчёт.
Аннуитетный и дифференцированный платёж
Для самих банков выгоднее применять аннуитетные платежи, поскольку в этом случае они получают больше прибыли по процентам. Заемщикам же аннуитетные платежи выгоднее в том плане, что удобнее каждый месяц платить одну и ту же сумму, чем каждый раз разную и уточнять, сколько же ему надо внести в следующий месяц.
Расчет аннуитетного платежа
Другой способ погашения кредита — это дифференцированный платёж, то есть выплата процентов на оставшуюся задолженность. При дифференцированных платежах ваша сумма ежемесячных выплат будет уменьшаться к концу срока кредита, поскольку вы будете выплачивать проценты за кредит на оставшуюся сумму задолженности. Например, погасив 80% кредита, вы будете платить проценты за оставшуюся сумму (20%).
Вместе с аннуитетными платежами существует оплата кредитного долга по дифференцированной системе, где выплаты ежемесячно подвергаются перерасчету, потому что происходит оплата части процентов от конечной величины долга клиента. С каждым месяцем после оплаты кредита сумма долга уменьшается и, соответственно, процентная величина также изменяется. Выходит, что каждый месяц необходимо вносить все меньшее количество денег, но первоначальные суммы платежа достаточно высокие и не каждое лицо имеет возможность их вносить.
Стоит отметить, что выполнять все вышеперечисленные действия собственноручно – это очень долго и трудоемко. Уйдет большое количество времени, чтобы разобраться в одним человеком, а если нужно рассчитать несколько сотен аннуитетов, то ситуация для простого сотрудника банка окажется совершенно невыполнимой. Поэтому при оформлении кредита работники банковских организаций имеют в своем арсенале специальные калькуляторы и программы, где нужно только правильно вписать числовые значения, и они самостоятельно рассчитают график аннуитетных платежей для каждого клиента.
Расчет аннуитета (формулы)
Аннуитетные платежи являются одним из современных способов погашения кредитного долга перед банком. Данный вариант оплаты долгового обязательства не всегда является выгодным для клиента, но отличается повышенным удобством – отсутствует неразбериха «когда платить и в каком количестве». Платеж по кредиту поступает ежемесячно в одно и то же время и в одинаковом денежном эквиваленте. Это огромный плюс для клиента и для банковской организации: нет нужды идти в банк и брать расчетный лист для выявления суммы долга на последующий месяц.
Предположим, что нужно провести расчёт ежемесячного платежа по кредиту с аннуитетным графиком погашения под процентную ставку 48% годовых сроком на 4 года на сумму 2 000 рублей. Используя приведённую выше формулу расчёта ежемесячного платежа (A = K • S) и коэффициента К, рассчитаем аннуитетный платёж.
В первую очередь аннуитетный способ погашения выгоден банку. Объясняется это тем, что в течение всего срока погашения кредита проценты начисляются на первоначальную сумму кредита. При дифференцированной графике уплата процентов за 100% суммы кредита происходит только в первом месяце (в случае отсутствия отсрочки уплаты основного долга), далее проценты начисляются на остаток, из-за чего итоговая переплата по кредиту окажется меньше. Иными словами, среди двух кредитов с одинаковыми процентными ставками, сроком погашения и дополнительными комиссиями, кредит с аннуитетной схемой погашения всегда будет дороже.
Как рассчитать ежемесячный платёж?
Аннуитетный платёж – это платёж, который устанавливается в равной сумме через равные промежутки времени. Так, при аннуитетном графике погашения кредита вы ежемесячно платите одну и ту же сумму, независимо от остатка задолженности. Другим способом внесения ежемесячных платежей является дифференцированный способ погашения.
Образец построения справочной таблицы значений коэффициента FVIFA с двумя входными параметрами — процентная ставка и число периодов дан на рис.5. Знаки $ в составе адресов в формуле =FV(D$1;$A10;-1) превращают ссылки на влияющие ячейки в абсолютные (такие ссылки при копировании не сдвигаются). В данном случае значения процентных ставок для таблицы берутся из первой строки, а срок — из колонки А.
Пример 6. Для расчета современной стоимости вклада, дорастающего в будущем до 100 рублей за 10 месяцев по ставке 48% годовых вводим в свободную ячейку формулу, содержащую обращение ко встроенной функции =PV(0.48/12;10;0;-100). Это задача без промежуточных платежей. Ответ: +67руб.56 коп (см.ниже рис.6).
Использование функции PV(RATE;NPER;PMT;FV;type)
Пример 2. Расчет современной (текущей, приведенной, дисконтированной) стоимости каждого из пяти периодических платежей и всего потока по ставке R=8% за период между платежами для аннуитета пренумерандо представлен в таблице на рис. 4 в варианте приведения дисконтирующими множителями к начальному моменту времени (отсчет ведется от 0), когда вносится первый платеж.
Аннуитетный платёж – это платёж, который устанавливается в равной сумме через равные промежутки времени. Так, при аннуитетном графике погашения кредита вы ежемесячно платите одну и ту же сумму, независимо от остатка задолженности. Другим способом внесения ежемесячных платежей является дифференцированный способ погашения.
Как рассчитать ежемесячный платёж?
В первую очередь аннуитетный способ погашения выгоден банку. Объясняется это тем, что в течение всего срока погашения кредита проценты начисляются на первоначальную сумму кредита. При дифференцированной графике уплата процентов за 100% суммы кредита происходит только в первом месяце (в случае отсутствия отсрочки уплаты основного долга), далее проценты начисляются на остаток, из-за чего итоговая переплата по кредиту окажется меньше. Иными словами, среди двух кредитов с одинаковыми процентными ставками, сроком погашения и дополнительными комиссиями, кредит с аннуитетной схемой погашения всегда будет дороже.
Пример расчёта аннуитетного платежа
Для сравнения, при дифференцированной схеме погашения кредита сумма основного долга выплачивается ежемесячно равными долями, а проценты рассчитываются от остатка задолженности. В таком случае сумма ежемесячного платежа уменьшается в процессе погашения кредита.
- в окошко “Сумма кредита” внесите размер взятых в заём средств;
- укажите период кредитования в окне “Срок кредита” – при этом выберите лучше месяцы вместо годичного обозначения;
- ниже впишите дату, когда вы получили займ, в формате ДД.ММ.ГГ;
- в выпадающем меню категории “Процентная ставка” выберите пункт “Постоянная”, а правее введите значение;
- “Вид платежа” – отмечаем “Аннуитетный”;
- укажите, когда по договору положено вносить ежемесячный платёж (в конце месяце или в начале – какого числа, в день выдачи займа и т.д.);
- кликните по кнопке “Рассчитать”.
Выплата одновременно и самого долга, и процентной ставки, безусловно выгодна пользователю банковских услуг. Однако на практике сами кредитно-финансовые учреждения продвигают второй упомянутый нами способ покрытия кредита. Почему? Потому что они стремятся зарабатывать. Аннуитетный платёж подходит в этом случае лучше всего.
Аннуитетный платёж
Что подразумевает под собой этот платёж? Покрытие задолженности происходит равными частями. Конечно, это имеет свой плюс для клиента: ему нужно раз в месяц вносить относительно небольшую сумму в счёт кредита. Т.к. обычно граждане не имеют возможности выделять крупные объёмы средств на те или иные цели, аннуитет тут очень кстати.
Для того чтобы определить, какую структуру имеет определенный платеж, имеет смысл пользоваться именно этой формулой. Она наглядно отражает процентную часть, которая включена в него. Чтобы произвести этот расчет, необходимо взять остаток по сумме основного долга и умножить его на 1/12 часть годовой ставки по кредиту.
Ее функции
Аннуитет, или, как его еще называют, финансовая рента, — это обобщенный термин, описывающий график, по которому происходит погашение какого-либо финансового инструмента, причем понятие аннуитета подразумевает выплату не только некоторой части по основному долгу, но также выплату вознаграждения – процентов за его использование. Основной особенностью аннуитета является то, что выплаты в этом случае равны друг другу и производятся через абсолютно равные временные промежутки. График аннуитета достаточно сложен. Он существенно отличается от графика, который отражает выплату положенной суммы в полном объеме и по окончании срока, в течение которого действовал инструмент, и от графика, отражающегося периодическую выплату только процентов и процесс погашения суммы в счет основного долга по окончании действия инструмента. Существует специальная формула аннуитета. Приведем ее ниже.
Понятие аннуитета
Когда клиент оформляет кредит в банке, то специально для него сотрудник кредитной организации сделает распечатку, отражающую все данные аннуитетного графика. В нем будут отражены все необходимые данные: сумма платежа, даты, когда следует совершать платежи, а также структура платежа с отражением суммы процентов и суммы основного долга по каждому платежу.
В то же время, знать разницу между дифференцированными и аннуитетными платежами нужно. Она заключается в применяемой системе расчета и как следствие — структуре ежемесячного взноса. Не секрет, что платеж состоит из двух частей: суммы, направляемой на погашение основного долга, и процентов.
Формула аннуитетного платежа
Последнее время банки практически полностью отказались от выдачи кредитов с дифференцированной схемой погашения долга. Остались буквально несколько финансовых учреждений (например, Россельхозбанк или Газпромбанк), где можно оформить займ и вносить оплату в соответствии с дифференцированной схемой.
Аннуитетный платеж
- Определение размера основного платежа.
Для этого используем формулу: b = S / n, где:- b — сумма, перечисляемая для погашения тела займа;
- S — сумма кредита по договору;
- n — срок в месяцах.
- Вычисление текущего остатка задолженности.
Sn = S — (b * n), где:- Sn — размер оставшегося долга;
- n — количество оплаченных взносов.
- Определение суммы начисленных процентов.
р = Sn * P / 12, где:- p — сумма, списываемая в счет погашения процентов;
- Sn — текущий остаток задолженности;
- P — процент годовых;
- 12 — количество месяцев в году.
С одной стороны, кажется, что все удобно и подводных камней нет – просто ежемесячно нужно будет выплачивать одну и ту же сумму до конца срока. Но главная особенность здесь кроется в структуре платежей. При аннуитетном способе в первую половину кредита большая часть выплачиваемой суммы будет погашать банковские проценты, а на основной долг пойдет минимум средств.
💡 Что такое аннуитетный и дифференцированный платежи
Аннуитетные платежи могут быть выгодны при краткосрочных кредитах. При долгосрочных займах, и особенно ипотеке, будет более выгодным дифференцированный платеж, но при условии одинаковых сроков кредитования в обоих случаях и стабильных заработках заемщика.
❗ Мнение эксперта: какой платеж выгоднее
При дифференцированном способе погашения задолженности часть основного кредита не меняется (конечно, если не допускать просрочек и иных нарушений). Процентная составляющая уменьшается каждый месяц. А поскольку сумма долга становится ниже, то, соответственно, становятся ниже и начисляемые проценты.
Некоторые финансовые активы также соответствуют концепции бессрочного аннуитета. Определенные государственные облигации и привилегированные акции являются типичными примерами финансовых активов, которые обеспечивают равные выплаты в течение неопределенного срока.
Пример расчета прогнозируемой текущей стоимости обычного аннуитета.
Если мы рассчитаем перпетуитет, начинающийся с платежа в размере $100 на 2-й год, то мы получим PV1 = $ 100 / 0,05 = $2 000 при 5%-й ставке. Кроме того, мы можем рассчитать PV на текущую дату как PV = $2,000 / 1.05 = $ 1,904.76.
Пример расчета текущей стоимости (PV) перпетуитета.
В ситуации с перпетуитетом число периодов бесконечно. В этом случае мы предоставляем бессрочное обязательство производить платежи, и эти платежи имеют одинаковую сумму. Тем не менее, первая (1) часть перпетуитета отсрочена и выплачивается при t = 5; после этого платежи продолжаются бесконечно.
Кардинальное отличие простых процентов в отсутствии промежуточной капитализации процентов, потому при расчете простыми процентами вначале проводится выплата главного долга, а после того, как выплачен весь долг, начинают выплату (капитализацию) процентов.
Коэффициент аннуитета
К примеру, это нужно, когда нам необходимо выбрать меж двумя предлагаемыми нам вариантами получения денег. Не зная главных положений финансовой математики, можно прогадать и выбрать невыгодный для себя заведомо вариант. Что и используют более осведомленные участники финансового рынка, именно банки.
Наращение и дисконтирование
Еще немного терминов. Это загадочные и красивые термины означают всего только момент платежа: пренумерандо обозначает платежи в начале каждого периода времени, постнумерандо — в его конце. Эти термины, которые пришли к нам из латыни, применяются в официальных бумагах или в учебниках. Если же сказать по-простому: денежные потоки с выплатой в начале года или в конце года.